走进熟悉的小贩中心，我们大概都有过一刻的犹豫：是再点那摊吃了10年、闭眼都不会错的海南鸡饭，还是排去隔壁新开的、招牌诱人却没把握的新店？

这听来只是嘴馋时的小纠结，背后却是一道深刻的数学题。半个世纪前，诺贝尔物理学奖得主费曼（Richard Feynman）就在餐桌上把它解了出来。近期，三位行为科学家在美国《国家科学院院刊》（PNAS）发表论文，第一次完整破译出费曼当年潦草的手稿，并以2520人的实验证明：费曼当年的算法，确实能让人整趟吃下来最满意，没有别的办法能做得更好。

餐巾纸上得出公式

故事发生在1970年代末。费曼和好友雷顿（Ralph Leighton）常去加州一家泰国餐馆。某次雷顿盯着菜单发愁：是再点最爱的姜汁鸡，还是冒险试点别的？

换作别人，这顿饭也就糊涂过去了。但费曼是出了名的“什么都要算一算”。他当场掏出纸笔写写画画，宣布找到答案。费曼把吃饭这件事，变成数学家口中的“最优停止问题”（optimal stopping problem）：你不断遇到新选项，必须判断眼前这个“够不够好”，还是该继续找下去。

费曼的思路，一句话可以概括：给“满意”定一道会移动的门槛。

假设我们在陌生城市连住数晚，每晚要挑一家餐馆。每到傍晚，我们就拿它跟门槛比一比：高于门槛，就回去吃；不够高，就再试家新的。关键在于，这道门槛不是固定的，而是随着剩下的夜晚越来越少，一路下降。

费曼在餐巾纸上计算，得到公式√n/(√n+1)，n是剩下的选择次数。以满分100分为例，假设我们在一座城市住五晚，这道移动门槛具体如下：

·第一晚（还剩五晚）：门槛约69分。除非眼前这家能打70分以上，否则值得再找找； ·第二晚（还剩四晚）：门槛下调至约67分； ·第三晚（还剩三晚）：门槛降到约63分； ·第四晚（还剩两晚）：门槛降到约59分； ·最后一晚：门槛恰好降到50分（即所有餐馆的平均水平）。

道理其实很符合直觉：前头夜晚还多时，我们大可挑剔，值得为一家惊艳的店再等等；越接近尾声，越该见好就收。

费曼于1988年去世，从未正式发表这个解法。由于手稿字迹太潦草，多年无人读懂。直到普林斯顿的认知科学家格里菲思（Tom Griffiths）认出这是一道停止问题，才逐字破译。他与《算法之美》（Algorithms to Live By）合著者克里斯蒂安（Brian Christian）、同事鲁塞克（Evan Russek）接力研究，不但补全了数学证明，还回答了一个更现实的问题——城里好店的多寡，会如何影响这道门槛：好店越稀罕、多数餐馆越平庸，门槛就该定得越高，越值得多花几晚去淘；要是家家水准都不差，那就不必太挑。

凭直觉行事结果不输算法

费曼的公式固然漂亮，但研究者更好奇，现实中人们真会这么精打细算吗？2520人的线上实验得出一个出人意料的答案：几乎没人真去套那道公式。大多数人凭直觉用了一个更省事的土办法：每过一晚，就把心里的“满意线”往下挪一点，挪的幅度还差不多固定。这么一估，不必动笔，最后吃得却和费曼那套精确算法几乎一样。

研究者还发现一个很“人性”的小动作：在旅程头几晚，人们格外爱尝鲜、更舍不得早早定下来，谁也不甘心这么快就认定“就这家了”。这和我们逛街、刷手机时的感觉不谋而合：刚开始总想着“再看看”，越接近收尾，越容易将就拍板。

费曼难题之所以迷人，是因为“该安定，还是该再找找”的困境无处不在：买哪套房？停哪个停车位？何时换工作？数学上，这类“看过就不能反悔，究竟该停在哪”的题目，还有个广为人知的远亲——“秘书问题”：要从一排应聘者里挑出最好的一位，最佳策略是先看过大约37%的人，谁都不选，只拿他们当标尺，之后遇到第一个胜过这批人的，就果断拍板。同样是“先放手探索，再果断收手”。

餐桌难题成AI核心课题

今天，费曼这道餐桌难题还成为人工智能的核心课题。人工智能机器学习中有一个核心分支叫“强化学习”（reinforcement learning）。AI在靠试错变聪明的过程中，时刻面对费曼式的两难：

·利用（exploit）：选择目前回报最高的动作（吃老店）； ·探索（explore）：冒险尝试一个没碰过的动作，说不定更好（去新店）。

只会“利用”，就永远发现不了宝藏；只顾“探索”，则永远享受不到成果。人工智能机器推荐算法，就是在设定费曼那道会移动的门槛。

我们每天都在体验这种算法的产物：Netflix、YouTube或是网上购物推荐系统，时刻在权衡是继续喂我们爱看的旧类型，还是塞一个新标签来摸清我们的新口味。这次做选择的是算法，而被翻来覆去“试吃”的那道菜，变成了我们。

费曼餐馆问题留给我们的，不是一道需要现场心算的公式，而是一种看待选择的眼光：如果你刚搬到新社区，往后还要在这里吃上几百顿，那就多试几摊，别急着妥协，眼下多花的探索成本，将来会用无数顿好饭赚回来。如果你只是出差三天，那就别犹豫，径直走向那摊让你放心的海南鸡饭。